自幼習琴，1989年起跟隨徐頌仁教授修習鋼琴與指揮。完成台大化工系學業後，考入德國柏林藝術大學主修指揮，受教於傑利畢達克嫡傳弟子CarlA. Bünte 教授，同時亦獲得Hans-Martin Rabenstein教授的指導。期間曾於鋼琴及指揮名家阿許肯納基座前演奏並獲指導。此外亦定期指揮柏林交響樂團與柏林藝術大學交響樂團的演出；多次參與柏林藝大戲劇系歌劇製作，與知名導演PeterStein,Dagny Müller 教授共同工作；並多次受邀於柏林，巴登巴登等地各劇院舉行演出。

2000年初，受聘為布拉格國家劇院的助理指揮，為獲得此職位的首位亞洲人，在職六年半的時間中，與多位國際第一線聲樂家合作演出，並擔任知名指揮如B. Kulinsky, J. Kout, O. Donanyi, E. Howarth, P. Feranec, J. Bèlohlávek, K. Sollak, F. Preisler, Sir Ch. Mackerras 及 J. Fiore 等人的助理，亦曾與國際知名導演Robert Wilson合作。2002年5月，邱君強在布拉格國家劇院首次登台，於莫札特歌劇《唐喬凡尼》首演之地Stavovské Divadlo 指揮演出，獲得極佳的評價，此後即擔任《唐喬凡尼》及《魔笛》在布拉格國家劇院演出的指揮。2005年春季，參與和德國國立萊茵歌劇院合作之華格納全套《尼貝龍指環》在捷克布拉格國家劇院的歷史性首演。

1995年受邀回台指揮音樂劇《西哈諾》在國家劇院的首演；1998年，擔任歌劇《魔笛》指揮，在台北國家劇院成功演出數場。邱君強先後與國家交響樂團(NSO)、國立台灣交響樂團、台北市立交響樂團、長榮交響樂團、台北愛樂合唱團、台北愛樂青年管弦樂團、高雄市立交響樂團及樂享室內樂團合作演出。並指揮多首台灣重要作曲家的大型作品世界首演，如錢南章《娜魯灣交響曲》、馬水龍《無形的神殿》、賴德和《安魂曲》等。

2006年11月至2008年，擔任國立台灣交響樂團常任指揮一職，同時兼任台北愛樂青年管弦樂團首席客席指揮。2009年與台北愛樂藝術總監杜黑共同促成「台北愛樂歌劇坊」並擔任音樂總監。